Para hallar todos los divisores del número 68.985:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 68.985 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
68.985 = 33 × 5 × 7 × 73
68.985 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 68.985
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
factor primo =
73
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 7 × 73 =
511
divisor compuesto = 3
2 × 73 =
657
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 3 × 5 × 73 =
1.095
divisor compuesto = 3 × 7 × 73 =
1.533
divisor compuesto = 3
3 × 73 =
1.971
divisor compuesto = 5 × 7 × 73 =
2.555
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 73 =
3.285
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 73 =
4.599
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 73 =
7.665
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 73 =
9.855
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 73 =
13.797
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 73 =
22.995
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 73 =
68.985
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 68.985?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 68.985?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 68.985.
1 × 68.985 = 68.985
3 × 22.995 = 68.985
5 × 13.797 = 68.985
7 × 9.855 = 68.985
9 × 7.665 = 68.985
15 × 4.599 = 68.985
21 × 3.285 = 68.985
27 × 2.555 = 68.985
35 × 1.971 = 68.985
45 × 1.533 = 68.985
63 × 1.095 = 68.985
73 × 945 = 68.985
105 × 657 = 68.985
135 × 511 = 68.985
189 × 365 = 68.985
219 × 315 = 68.985
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)