Para hallar todos los divisores del número 69.387.756:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 69.387.756 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
69.387.756 = 22 × 3 × 241 × 23.993
69.387.756 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 69.387.756
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
241
divisor compuesto = 2 × 241 =
482
divisor compuesto = 3 × 241 =
723
divisor compuesto = 2
2 × 241 =
964
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 =
1.446
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 241 =
2.892
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
23.993
divisor compuesto = 2 × 23.993 =
47.986
divisor compuesto = 3 × 23.993 =
71.979
divisor compuesto = 2
2 × 23.993 =
95.972
divisor compuesto = 2 × 3 × 23.993 =
143.958
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 23.993 =
287.916
divisor compuesto = 241 × 23.993 =
5.782.313
divisor compuesto = 2 × 241 × 23.993 =
11.564.626
divisor compuesto = 3 × 241 × 23.993 =
17.346.939
divisor compuesto = 2
2 × 241 × 23.993 =
23.129.252
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 × 23.993 =
34.693.878
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 241 × 23.993 =
69.387.756
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 69.387.756?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 69.387.756?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 69.387.756.
1 × 69.387.756 = 69.387.756
2 × 34.693.878 = 69.387.756
3 × 23.129.252 = 69.387.756
4 × 17.346.939 = 69.387.756
6 × 11.564.626 = 69.387.756
12 × 5.782.313 = 69.387.756
241 × 287.916 = 69.387.756
482 × 143.958 = 69.387.756
723 × 95.972 = 69.387.756
964 × 71.979 = 69.387.756
1.446 × 47.986 = 69.387.756
2.892 × 23.993 = 69.387.756
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)