Para hallar todos los divisores del número 694.721.118:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 694.721.118 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
694.721.118 = 2 × 3 × 73 × 13 × 23 × 1.129
694.721.118 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 694.721.118
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 13 × 23 =
299
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 =
546
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 =
598
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 =
897
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 =
966
divisor compuesto = 3 × 7
3 =
1.029
divisor compuesto = 7
2 × 23 =
1.127
factor primo =
1.129
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 =
1.274
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 23 =
1.794
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 =
1.911
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 =
2.058
divisor compuesto = 7 × 13 × 23 =
2.093
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 =
2.254
divisor compuesto = 2 × 1.129 =
2.258
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 23 =
3.381
divisor compuesto = 3 × 1.129 =
3.387
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 =
3.822
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 23 =
4.186
divisor compuesto = 7
3 × 13 =
4.459
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 23 =
6.279
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 23 =
6.762
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.129 =
6.774
divisor compuesto = 7
3 × 23 =
7.889
divisor compuesto = 7 × 1.129 =
7.903
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 13 =
8.918
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 =
12.558
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 =
13.377
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 23 =
14.651
divisor compuesto = 13 × 1.129 =
14.677
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 23 =
15.778
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.129 =
15.806
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 23 =
23.667
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.129 =
23.709
divisor compuesto = 23 × 1.129 =
25.967
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 13 =
26.754
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 × 23 =
29.302
divisor compuesto = 2 × 13 × 1.129 =
29.354
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 23 =
43.953
divisor compuesto = 3 × 13 × 1.129 =
44.031
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 23 =
47.334
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 1.129 =
47.418
divisor compuesto = 2 × 23 × 1.129 =
51.934
divisor compuesto = 7
2 × 1.129 =
55.321
divisor compuesto = 3 × 23 × 1.129 =
77.901
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 × 23 =
87.906
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 1.129 =
88.062
divisor compuesto = 7
3 × 13 × 23 =
102.557
divisor compuesto = 7 × 13 × 1.129 =
102.739
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 1.129 =
110.642
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 1.129 =
155.802
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 1.129 =
165.963
divisor compuesto = 7 × 23 × 1.129 =
181.769
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 13 × 23 =
205.114
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 1.129 =
205.478
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 × 23 =
307.671
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 1.129 =
308.217
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 1.129 =
331.926
divisor compuesto = 13 × 23 × 1.129 =
337.571
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 1.129 =
363.538
divisor compuesto = 7
3 × 1.129 =
387.247
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 1.129 =
545.307
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 13 × 23 =
615.342
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 1.129 =
616.434
divisor compuesto = 2 × 13 × 23 × 1.129 =
675.142
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 1.129 =
719.173
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 1.129 =
774.494
divisor compuesto = 3 × 13 × 23 × 1.129 =
1.012.713
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 23 × 1.129 =
1.090.614
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 1.129 =
1.161.741
divisor compuesto = 7
2 × 23 × 1.129 =
1.272.383
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 × 1.129 =
1.438.346
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 23 × 1.129 =
2.025.426
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 1.129 =
2.157.519
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 1.129 =
2.323.482
divisor compuesto = 7 × 13 × 23 × 1.129 =
2.362.997
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 × 1.129 =
2.544.766
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 23 × 1.129 =
3.817.149
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 × 1.129 =
4.315.038
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 × 23 × 1.129 =
4.725.994
divisor compuesto = 7
3 × 13 × 1.129 =
5.034.211
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 23 × 1.129 =
7.088.991
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 23 × 1.129 =
7.634.298
divisor compuesto = 7
3 × 23 × 1.129 =
8.906.681
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 13 × 1.129 =
10.068.422
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 13 × 23 × 1.129 =
14.177.982
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 × 1.129 =
15.102.633
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 23 × 1.129 =
16.540.979
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 23 × 1.129 =
17.813.362
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 23 × 1.129 =
26.720.043
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 13 × 1.129 =
30.205.266
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 × 23 × 1.129 =
33.081.958
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 23 × 1.129 =
49.622.937
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 23 × 1.129 =
53.440.086
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 13 × 23 × 1.129 =
99.245.874
divisor compuesto = 7
3 × 13 × 23 × 1.129 =
115.786.853
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 13 × 23 × 1.129 =
231.573.706
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 × 23 × 1.129 =
347.360.559
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 13 × 23 × 1.129 =
694.721.118
128 divisores