Para hallar todos los divisores del número 694.721.368:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 694.721.368 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
694.721.368 = 23 × 11 × 71 × 111.191
694.721.368 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 694.721.368
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 11 × 71 =
781
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 =
1.562
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 71 =
3.124
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 71 =
6.248
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
111.191
divisor compuesto = 2 × 111.191 =
222.382
divisor compuesto = 2
2 × 111.191 =
444.764
divisor compuesto = 2
3 × 111.191 =
889.528
divisor compuesto = 11 × 111.191 =
1.223.101
divisor compuesto = 2 × 11 × 111.191 =
2.446.202
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 111.191 =
4.892.404
divisor compuesto = 71 × 111.191 =
7.894.561
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 111.191 =
9.784.808
divisor compuesto = 2 × 71 × 111.191 =
15.789.122
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 111.191 =
31.578.244
divisor compuesto = 2
3 × 71 × 111.191 =
63.156.488
divisor compuesto = 11 × 71 × 111.191 =
86.840.171
divisor compuesto = 2 × 11 × 71 × 111.191 =
173.680.342
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 71 × 111.191 =
347.360.684
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 71 × 111.191 =
694.721.368
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 694.721.368?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 694.721.368?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 694.721.368.
1 × 694.721.368 = 694.721.368
2 × 347.360.684 = 694.721.368
4 × 173.680.342 = 694.721.368
8 × 86.840.171 = 694.721.368
11 × 63.156.488 = 694.721.368
22 × 31.578.244 = 694.721.368
44 × 15.789.122 = 694.721.368
71 × 9.784.808 = 694.721.368
88 × 7.894.561 = 694.721.368
142 × 4.892.404 = 694.721.368
284 × 2.446.202 = 694.721.368
568 × 1.223.101 = 694.721.368
781 × 889.528 = 694.721.368
1.562 × 444.764 = 694.721.368
3.124 × 222.382 = 694.721.368
6.248 × 111.191 = 694.721.368
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)