Para hallar todos los divisores del número 70.884:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 70.884 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
70.884 = 22 × 32 × 11 × 179
70.884 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 70.884
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
factor primo =
179
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 179 =
358
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 =
396
divisor compuesto = 3 × 179 =
537
divisor compuesto = 2
2 × 179 =
716
divisor compuesto = 2 × 3 × 179 =
1.074
divisor compuesto = 3
2 × 179 =
1.611
divisor compuesto = 11 × 179 =
1.969
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 179 =
2.148
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 179 =
3.222
divisor compuesto = 2 × 11 × 179 =
3.938
divisor compuesto = 3 × 11 × 179 =
5.907
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 179 =
6.444
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 179 =
7.876
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 179 =
11.814
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 179 =
17.721
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 179 =
23.628
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 179 =
35.442
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 179 =
70.884
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 70.884?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 70.884?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 70.884.
1 × 70.884 = 70.884
2 × 35.442 = 70.884
3 × 23.628 = 70.884
4 × 17.721 = 70.884
6 × 11.814 = 70.884
9 × 7.876 = 70.884
11 × 6.444 = 70.884
12 × 5.907 = 70.884
18 × 3.938 = 70.884
22 × 3.222 = 70.884
33 × 2.148 = 70.884
36 × 1.969 = 70.884
44 × 1.611 = 70.884
66 × 1.074 = 70.884
99 × 716 = 70.884
132 × 537 = 70.884
179 × 396 = 70.884
198 × 358 = 70.884
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)