Para hallar todos los divisores del número 709.734:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 709.734 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
709.734 = 2 × 3 × 23 × 37 × 139
709.734 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 709.734
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
23
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 =
138
factor primo =
139
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 3 × 139 =
417
divisor compuesto = 2 × 3 × 139 =
834
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 23 × 37 =
851
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 =
1.702
divisor compuesto = 3 × 23 × 37 =
2.553
divisor compuesto = 23 × 139 =
3.197
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 37 =
5.106
divisor compuesto = 37 × 139 =
5.143
divisor compuesto = 2 × 23 × 139 =
6.394
divisor compuesto = 3 × 23 × 139 =
9.591
divisor compuesto = 2 × 37 × 139 =
10.286
divisor compuesto = 3 × 37 × 139 =
15.429
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 139 =
19.182
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 139 =
30.858
divisor compuesto = 23 × 37 × 139 =
118.289
divisor compuesto = 2 × 23 × 37 × 139 =
236.578
divisor compuesto = 3 × 23 × 37 × 139 =
354.867
divisor compuesto = 2 × 3 × 23 × 37 × 139 =
709.734
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 709.734?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 709.734?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 709.734.
1 × 709.734 = 709.734
2 × 354.867 = 709.734
3 × 236.578 = 709.734
6 × 118.289 = 709.734
23 × 30.858 = 709.734
37 × 19.182 = 709.734
46 × 15.429 = 709.734
69 × 10.286 = 709.734
74 × 9.591 = 709.734
111 × 6.394 = 709.734
138 × 5.143 = 709.734
139 × 5.106 = 709.734
222 × 3.197 = 709.734
278 × 2.553 = 709.734
417 × 1.702 = 709.734
834 × 851 = 709.734
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)