Para hallar todos los divisores del número 71.060:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.060 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.060 = 22 × 5 × 11 × 17 × 19
71.060 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.060
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 =
374
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 =
748
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 5 × 11 × 17 =
935
divisor compuesto = 5 × 11 × 19 =
1.045
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 19 =
1.292
divisor compuesto = 5 × 17 × 19 =
1.615
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 17 =
1.870
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 19 =
2.090
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 19 =
3.230
divisor compuesto = 11 × 17 × 19 =
3.553
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 17 =
3.740
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 19 =
4.180
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 19 =
6.460
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 × 19 =
7.106
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 × 19 =
14.212
divisor compuesto = 5 × 11 × 17 × 19 =
17.765
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 17 × 19 =
35.530
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 17 × 19 =
71.060
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 71.060?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 71.060?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 71.060.
1 × 71.060 = 71.060
2 × 35.530 = 71.060
4 × 17.765 = 71.060
5 × 14.212 = 71.060
10 × 7.106 = 71.060
11 × 6.460 = 71.060
17 × 4.180 = 71.060
19 × 3.740 = 71.060
20 × 3.553 = 71.060
22 × 3.230 = 71.060
34 × 2.090 = 71.060
38 × 1.870 = 71.060
44 × 1.615 = 71.060
55 × 1.292 = 71.060
68 × 1.045 = 71.060
76 × 935 = 71.060
85 × 836 = 71.060
95 × 748 = 71.060
110 × 646 = 71.060
170 × 418 = 71.060
187 × 380 = 71.060
190 × 374 = 71.060
209 × 340 = 71.060
220 × 323 = 71.060
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)