Para hallar todos los divisores del número 71.344:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.344 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.344 = 24 × 73 × 13
71.344 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 5 × 4 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.344
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
4 × 7 =
112
divisor compuesto = 2 × 7 × 13 =
182
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 13 =
364
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 13 =
728
divisor compuesto = 2
4 × 7
2 =
784
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 13 =
1.274
divisor compuesto = 2
2 × 7
3 =
1.372
divisor compuesto = 2
4 × 7 × 13 =
1.456
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 13 =
2.548
divisor compuesto = 2
3 × 7
3 =
2.744
divisor compuesto = 7
3 × 13 =
4.459
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 13 =
5.096
divisor compuesto = 2
4 × 7
3 =
5.488
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 13 =
8.918
divisor compuesto = 2
4 × 7
2 × 13 =
10.192
divisor compuesto = 2
2 × 7
3 × 13 =
17.836
divisor compuesto = 2
3 × 7
3 × 13 =
35.672
divisor compuesto = 2
4 × 7
3 × 13 =
71.344
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 71.344?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 71.344?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 71.344.
1 × 71.344 = 71.344
2 × 35.672 = 71.344
4 × 17.836 = 71.344
7 × 10.192 = 71.344
8 × 8.918 = 71.344
13 × 5.488 = 71.344
14 × 5.096 = 71.344
16 × 4.459 = 71.344
26 × 2.744 = 71.344
28 × 2.548 = 71.344
49 × 1.456 = 71.344
52 × 1.372 = 71.344
56 × 1.274 = 71.344
91 × 784 = 71.344
98 × 728 = 71.344
104 × 686 = 71.344
112 × 637 = 71.344
182 × 392 = 71.344
196 × 364 = 71.344
208 × 343 = 71.344
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)