Para hallar todos los divisores del número 71.368.536:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.368.536 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.368.536 = 23 × 3 × 29 × 412 × 61
71.368.536 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 3 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.368.536
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
29
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
divisor compuesto = 2
3 × 41 =
328
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 =
492
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 =
696
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 41 =
984
divisor compuesto = 29 × 41 =
1.189
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 41
2 =
1.681
divisor compuesto = 29 × 61 =
1.769
divisor compuesto = 2 × 29 × 41 =
2.378
divisor compuesto = 41 × 61 =
2.501
divisor compuesto = 2 × 41
2 =
3.362
divisor compuesto = 2 × 29 × 61 =
3.538
divisor compuesto = 3 × 29 × 41 =
3.567
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 41 =
4.756
divisor compuesto = 2 × 41 × 61 =
5.002
divisor compuesto = 3 × 41
2 =
5.043
divisor compuesto = 3 × 29 × 61 =
5.307
divisor compuesto = 2
2 × 41
2 =
6.724
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 61 =
7.076
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 41 =
7.134
divisor compuesto = 3 × 41 × 61 =
7.503
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 41 =
9.512
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 61 =
10.004
divisor compuesto = 2 × 3 × 41
2 =
10.086
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 61 =
10.614
divisor compuesto = 2
3 × 41
2 =
13.448
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 61 =
14.152
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 41 =
14.268
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 × 61 =
15.006
divisor compuesto = 2
3 × 41 × 61 =
20.008
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41
2 =
20.172
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 61 =
21.228
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 × 41 =
28.536
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 × 61 =
30.012
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 41
2 =
40.344
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 × 61 =
42.456
divisor compuesto = 29 × 41
2 =
48.749
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 41 × 61 =
60.024
divisor compuesto = 29 × 41 × 61 =
72.529
divisor compuesto = 2 × 29 × 41
2 =
97.498
divisor compuesto = 41
2 × 61 =
102.541
divisor compuesto = 2 × 29 × 41 × 61 =
145.058
divisor compuesto = 3 × 29 × 41
2 =
146.247
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 41
2 =
194.996
divisor compuesto = 2 × 41
2 × 61 =
205.082
divisor compuesto = 3 × 29 × 41 × 61 =
217.587
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 41 × 61 =
290.116
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 41
2 =
292.494
divisor compuesto = 3 × 41
2 × 61 =
307.623
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 41
2 =
389.992
divisor compuesto = 2
2 × 41
2 × 61 =
410.164
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 41 × 61 =
435.174
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 41 × 61 =
580.232
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 41
2 =
584.988
divisor compuesto = 2 × 3 × 41
2 × 61 =
615.246
divisor compuesto = 2
3 × 41
2 × 61 =
820.328
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 41 × 61 =
870.348
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 × 41
2 =
1.169.976
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41
2 × 61 =
1.230.492
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 × 41 × 61 =
1.740.696
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 41
2 × 61 =
2.460.984
divisor compuesto = 29 × 41
2 × 61 =
2.973.689
divisor compuesto = 2 × 29 × 41
2 × 61 =
5.947.378
divisor compuesto = 3 × 29 × 41
2 × 61 =
8.921.067
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 41
2 × 61 =
11.894.756
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 41
2 × 61 =
17.842.134
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 41
2 × 61 =
23.789.512
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 × 41
2 × 61 =
35.684.268
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 × 41
2 × 61 =
71.368.536
96 divisores