Para hallar todos los divisores del número 71.368.746:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.368.746 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.368.746 = 2 × 3 × 157 × 239 × 317
71.368.746 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.368.746
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
157
factor primo =
239
divisor compuesto = 2 × 157 =
314
factor primo =
317
divisor compuesto = 3 × 157 =
471
divisor compuesto = 2 × 239 =
478
divisor compuesto = 2 × 317 =
634
divisor compuesto = 3 × 239 =
717
divisor compuesto = 2 × 3 × 157 =
942
divisor compuesto = 3 × 317 =
951
divisor compuesto = 2 × 3 × 239 =
1.434
divisor compuesto = 2 × 3 × 317 =
1.902
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 157 × 239 =
37.523
divisor compuesto = 157 × 317 =
49.769
divisor compuesto = 2 × 157 × 239 =
75.046
divisor compuesto = 239 × 317 =
75.763
divisor compuesto = 2 × 157 × 317 =
99.538
divisor compuesto = 3 × 157 × 239 =
112.569
divisor compuesto = 3 × 157 × 317 =
149.307
divisor compuesto = 2 × 239 × 317 =
151.526
divisor compuesto = 2 × 3 × 157 × 239 =
225.138
divisor compuesto = 3 × 239 × 317 =
227.289
divisor compuesto = 2 × 3 × 157 × 317 =
298.614
divisor compuesto = 2 × 3 × 239 × 317 =
454.578
divisor compuesto = 157 × 239 × 317 =
11.894.791
divisor compuesto = 2 × 157 × 239 × 317 =
23.789.582
divisor compuesto = 3 × 157 × 239 × 317 =
35.684.373
divisor compuesto = 2 × 3 × 157 × 239 × 317 =
71.368.746
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 71.368.746?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 71.368.746?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 71.368.746.
1 × 71.368.746 = 71.368.746
2 × 35.684.373 = 71.368.746
3 × 23.789.582 = 71.368.746
6 × 11.894.791 = 71.368.746
157 × 454.578 = 71.368.746
239 × 298.614 = 71.368.746
314 × 227.289 = 71.368.746
317 × 225.138 = 71.368.746
471 × 151.526 = 71.368.746
478 × 149.307 = 71.368.746
634 × 112.569 = 71.368.746
717 × 99.538 = 71.368.746
942 × 75.763 = 71.368.746
951 × 75.046 = 71.368.746
1.434 × 49.769 = 71.368.746
1.902 × 37.523 = 71.368.746
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)