Para hallar todos los divisores del número 71.369.115:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.369.115 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.369.115 = 3 × 5 × 23 × 37 × 5.591
71.369.115 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.369.115
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
23
factor primo =
37
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 =
345
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 23 × 37 =
851
divisor compuesto = 3 × 23 × 37 =
2.553
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 =
4.255
factor primo =
5.591
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 37 =
12.765
divisor compuesto = 3 × 5.591 =
16.773
divisor compuesto = 5 × 5.591 =
27.955
divisor compuesto = 3 × 5 × 5.591 =
83.865
divisor compuesto = 23 × 5.591 =
128.593
divisor compuesto = 37 × 5.591 =
206.867
divisor compuesto = 3 × 23 × 5.591 =
385.779
divisor compuesto = 3 × 37 × 5.591 =
620.601
divisor compuesto = 5 × 23 × 5.591 =
642.965
divisor compuesto = 5 × 37 × 5.591 =
1.034.335
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 5.591 =
1.928.895
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 5.591 =
3.103.005
divisor compuesto = 23 × 37 × 5.591 =
4.757.941
divisor compuesto = 3 × 23 × 37 × 5.591 =
14.273.823
divisor compuesto = 5 × 23 × 37 × 5.591 =
23.789.705
divisor compuesto = 3 × 5 × 23 × 37 × 5.591 =
71.369.115
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 71.369.115?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 71.369.115?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 71.369.115.
1 × 71.369.115 = 71.369.115
3 × 23.789.705 = 71.369.115
5 × 14.273.823 = 71.369.115
15 × 4.757.941 = 71.369.115
23 × 3.103.005 = 71.369.115
37 × 1.928.895 = 71.369.115
69 × 1.034.335 = 71.369.115
111 × 642.965 = 71.369.115
115 × 620.601 = 71.369.115
185 × 385.779 = 71.369.115
345 × 206.867 = 71.369.115
555 × 128.593 = 71.369.115
851 × 83.865 = 71.369.115
2.553 × 27.955 = 71.369.115
4.255 × 16.773 = 71.369.115
5.591 × 12.765 = 71.369.115
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)