Para hallar todos los divisores del número 71.369.529:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.369.529 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.369.529 = 3 × 72 × 11 × 19 × 23 × 101
71.369.529 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.369.529
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
factor primo =
11
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
23
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 23 =
69
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
factor primo =
101
divisor compuesto = 7 × 19 =
133
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 11 × 23 =
253
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 =
399
divisor compuesto = 19 × 23 =
437
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 =
483
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 =
627
divisor compuesto = 7 × 101 =
707
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 =
759
divisor compuesto = 7
2 × 19 =
931
divisor compuesto = 11 × 101 =
1.111
divisor compuesto = 7
2 × 23 =
1.127
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 =
1.311
divisor compuesto = 7 × 11 × 19 =
1.463
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 =
1.617
divisor compuesto = 7 × 11 × 23 =
1.771
divisor compuesto = 19 × 101 =
1.919
divisor compuesto = 3 × 7 × 101 =
2.121
divisor compuesto = 23 × 101 =
2.323
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 =
2.793
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 =
3.059
divisor compuesto = 3 × 11 × 101 =
3.333
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 23 =
3.381
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 19 =
4.389
divisor compuesto = 11 × 19 × 23 =
4.807
divisor compuesto = 7
2 × 101 =
4.949
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 23 =
5.313
divisor compuesto = 3 × 19 × 101 =
5.757
divisor compuesto = 3 × 23 × 101 =
6.969
divisor compuesto = 7 × 11 × 101 =
7.777
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 23 =
9.177
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 19 =
10.241
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 23 =
12.397
divisor compuesto = 7 × 19 × 101 =
13.433
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 23 =
14.421
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 101 =
14.847
divisor compuesto = 7 × 23 × 101 =
16.261
divisor compuesto = 11 × 19 × 101 =
21.109
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 23 =
21.413
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 101 =
23.331
divisor compuesto = 11 × 23 × 101 =
25.553
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 × 19 =
30.723
divisor compuesto = 7 × 11 × 19 × 23 =
33.649
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 × 23 =
37.191
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 101 =
40.299
divisor compuesto = 19 × 23 × 101 =
44.137
divisor compuesto = 3 × 7 × 23 × 101 =
48.783
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 101 =
54.439
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 101 =
63.327
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 × 23 =
64.239
divisor compuesto = 3 × 11 × 23 × 101 =
76.659
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 101 =
94.031
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 19 × 23 =
100.947
divisor compuesto = 7
2 × 23 × 101 =
113.827
divisor compuesto = 3 × 19 × 23 × 101 =
132.411
divisor compuesto = 7 × 11 × 19 × 101 =
147.763
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 × 101 =
163.317
divisor compuesto = 7 × 11 × 23 × 101 =
178.871
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 19 × 23 =
235.543
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 × 101 =
282.093
divisor compuesto = 7 × 19 × 23 × 101 =
308.959
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 23 × 101 =
341.481
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 19 × 101 =
443.289
divisor compuesto = 11 × 19 × 23 × 101 =
485.507
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 23 × 101 =
536.613
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 × 19 × 23 =
706.629
divisor compuesto = 3 × 7 × 19 × 23 × 101 =
926.877
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 19 × 101 =
1.034.341
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 23 × 101 =
1.252.097
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 23 × 101 =
1.456.521
divisor compuesto = 7
2 × 19 × 23 × 101 =
2.162.713
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 × 19 × 101 =
3.103.023
divisor compuesto = 7 × 11 × 19 × 23 × 101 =
3.398.549
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 × 23 × 101 =
3.756.291
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 19 × 23 × 101 =
6.488.139
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 101 =
10.195.647
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 19 × 23 × 101 =
23.789.843
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 11 × 19 × 23 × 101 =
71.369.529
96 divisores