Para hallar todos los divisores del número 71.369.634:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.369.634 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.369.634 = 2 × 3 × 7 × 61 × 89 × 313
71.369.634 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.369.634
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
61
factor primo =
89
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
factor primo =
313
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 =
534
divisor compuesto = 7 × 89 =
623
divisor compuesto = 2 × 313 =
626
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 =
854
divisor compuesto = 3 × 313 =
939
divisor compuesto = 2 × 7 × 89 =
1.246
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 =
1.281
divisor compuesto = 3 × 7 × 89 =
1.869
divisor compuesto = 2 × 3 × 313 =
1.878
divisor compuesto = 7 × 313 =
2.191
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 =
2.562
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 89 =
3.738
divisor compuesto = 2 × 7 × 313 =
4.382
divisor compuesto = 61 × 89 =
5.429
divisor compuesto = 3 × 7 × 313 =
6.573
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 61 × 89 =
10.858
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 313 =
13.146
divisor compuesto = 3 × 61 × 89 =
16.287
divisor compuesto = 61 × 313 =
19.093
divisor compuesto = 89 × 313 =
27.857
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 89 =
32.574
divisor compuesto = 7 × 61 × 89 =
38.003
divisor compuesto = 2 × 61 × 313 =
38.186
divisor compuesto = 2 × 89 × 313 =
55.714
divisor compuesto = 3 × 61 × 313 =
57.279
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 × 89 =
76.006
divisor compuesto = 3 × 89 × 313 =
83.571
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 89 =
114.009
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 313 =
114.558
divisor compuesto = 7 × 61 × 313 =
133.651
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 × 313 =
167.142
divisor compuesto = 7 × 89 × 313 =
194.999
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 × 89 =
228.018
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 × 313 =
267.302
divisor compuesto = 2 × 7 × 89 × 313 =
389.998
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 313 =
400.953
divisor compuesto = 3 × 7 × 89 × 313 =
584.997
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 × 313 =
801.906
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 89 × 313 =
1.169.994
divisor compuesto = 61 × 89 × 313 =
1.699.277
divisor compuesto = 2 × 61 × 89 × 313 =
3.398.554
divisor compuesto = 3 × 61 × 89 × 313 =
5.097.831
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 89 × 313 =
10.195.662
divisor compuesto = 7 × 61 × 89 × 313 =
11.894.939
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 × 89 × 313 =
23.789.878
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 89 × 313 =
35.684.817
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 × 89 × 313 =
71.369.634
64 divisores