Para hallar todos los divisores del número 71.369.704:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 71.369.704 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
71.369.704 = 23 × 7 × 59 × 21.601
71.369.704 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 71.369.704
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 7 × 59 =
413
divisor compuesto = 2
3 × 59 =
472
divisor compuesto = 2 × 7 × 59 =
826
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 59 =
1.652
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 59 =
3.304
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
21.601
divisor compuesto = 2 × 21.601 =
43.202
divisor compuesto = 2
2 × 21.601 =
86.404
divisor compuesto = 7 × 21.601 =
151.207
divisor compuesto = 2
3 × 21.601 =
172.808
divisor compuesto = 2 × 7 × 21.601 =
302.414
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 21.601 =
604.828
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 21.601 =
1.209.656
divisor compuesto = 59 × 21.601 =
1.274.459
divisor compuesto = 2 × 59 × 21.601 =
2.548.918
divisor compuesto = 2
2 × 59 × 21.601 =
5.097.836
divisor compuesto = 7 × 59 × 21.601 =
8.921.213
divisor compuesto = 2
3 × 59 × 21.601 =
10.195.672
divisor compuesto = 2 × 7 × 59 × 21.601 =
17.842.426
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 59 × 21.601 =
35.684.852
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 59 × 21.601 =
71.369.704
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 71.369.704?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 71.369.704?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 71.369.704.
1 × 71.369.704 = 71.369.704
2 × 35.684.852 = 71.369.704
4 × 17.842.426 = 71.369.704
7 × 10.195.672 = 71.369.704
8 × 8.921.213 = 71.369.704
14 × 5.097.836 = 71.369.704
28 × 2.548.918 = 71.369.704
56 × 1.274.459 = 71.369.704
59 × 1.209.656 = 71.369.704
118 × 604.828 = 71.369.704
236 × 302.414 = 71.369.704
413 × 172.808 = 71.369.704
472 × 151.207 = 71.369.704
826 × 86.404 = 71.369.704
1.652 × 43.202 = 71.369.704
3.304 × 21.601 = 71.369.704
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)