Para hallar todos los divisores del número 7.224:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 7.224 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
7.224 = 23 × 3 × 7 × 43
7.224 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 7.224
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
43
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 =
168
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 7 × 43 =
301
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2 × 7 × 43 =
602
divisor compuesto = 3 × 7 × 43 =
903
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 43 =
1.032
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 43 =
1.204
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 43 =
1.806
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 43 =
2.408
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 43 =
3.612
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 7 × 43 =
7.224
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 7.224?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 7.224?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 7.224.
1 × 7.224 = 7.224
2 × 3.612 = 7.224
3 × 2.408 = 7.224
4 × 1.806 = 7.224
6 × 1.204 = 7.224
7 × 1.032 = 7.224
8 × 903 = 7.224
12 × 602 = 7.224
14 × 516 = 7.224
21 × 344 = 7.224
24 × 301 = 7.224
28 × 258 = 7.224
42 × 172 = 7.224
43 × 168 = 7.224
56 × 129 = 7.224
84 × 86 = 7.224
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)