Para hallar todos los divisores del número 724.014:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 724.014 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
724.014 = 2 × 32 × 19 × 29 × 73
724.014 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 724.014
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
73
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 =
438
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 19 × 29 =
551
divisor compuesto = 3
2 × 73 =
657
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 19 × 29 =
1.102
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 73 =
1.314
divisor compuesto = 19 × 73 =
1.387
divisor compuesto = 3 × 19 × 29 =
1.653
divisor compuesto = 29 × 73 =
2.117
divisor compuesto = 2 × 19 × 73 =
2.774
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 29 =
3.306
divisor compuesto = 3 × 19 × 73 =
4.161
divisor compuesto = 2 × 29 × 73 =
4.234
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 29 =
4.959
divisor compuesto = 3 × 29 × 73 =
6.351
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 73 =
8.322
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 29 =
9.918
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 73 =
12.483
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 73 =
12.702
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 73 =
19.053
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 73 =
24.966
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 73 =
38.106
divisor compuesto = 19 × 29 × 73 =
40.223
divisor compuesto = 2 × 19 × 29 × 73 =
80.446
divisor compuesto = 3 × 19 × 29 × 73 =
120.669
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 29 × 73 =
241.338
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 29 × 73 =
362.007
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 29 × 73 =
724.014
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 724.014?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 724.014?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 724.014.
1 × 724.014 = 724.014
2 × 362.007 = 724.014
3 × 241.338 = 724.014
6 × 120.669 = 724.014
9 × 80.446 = 724.014
18 × 40.223 = 724.014
19 × 38.106 = 724.014
29 × 24.966 = 724.014
38 × 19.053 = 724.014
57 × 12.702 = 724.014
58 × 12.483 = 724.014
73 × 9.918 = 724.014
87 × 8.322 = 724.014
114 × 6.351 = 724.014
146 × 4.959 = 724.014
171 × 4.234 = 724.014
174 × 4.161 = 724.014
219 × 3.306 = 724.014
261 × 2.774 = 724.014
342 × 2.117 = 724.014
438 × 1.653 = 724.014
522 × 1.387 = 724.014
551 × 1.314 = 724.014
657 × 1.102 = 724.014
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)