Para hallar todos los divisores del número 725.355:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 725.355 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
725.355 = 36 × 5 × 199
725.355 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 7 × 2 × 2 = 28
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 725.355
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
4 =
81
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
factor primo =
199
divisor compuesto = 3
5 =
243
divisor compuesto = 3
4 × 5 =
405
divisor compuesto = 3 × 199 =
597
divisor compuesto = 3
6 =
729
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 199 =
995
divisor compuesto = 3
5 × 5 =
1.215
divisor compuesto = 3
2 × 199 =
1.791
divisor compuesto = 3 × 5 × 199 =
2.985
divisor compuesto = 3
6 × 5 =
3.645
divisor compuesto = 3
3 × 199 =
5.373
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 199 =
8.955
divisor compuesto = 3
4 × 199 =
16.119
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 199 =
26.865
divisor compuesto = 3
5 × 199 =
48.357
divisor compuesto = 3
4 × 5 × 199 =
80.595
divisor compuesto = 3
6 × 199 =
145.071
divisor compuesto = 3
5 × 5 × 199 =
241.785
divisor compuesto = 3
6 × 5 × 199 =
725.355
28 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 725.355?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 725.355?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 725.355.
1 × 725.355 = 725.355
3 × 241.785 = 725.355
5 × 145.071 = 725.355
9 × 80.595 = 725.355
15 × 48.357 = 725.355
27 × 26.865 = 725.355
45 × 16.119 = 725.355
81 × 8.955 = 725.355
135 × 5.373 = 725.355
199 × 3.645 = 725.355
243 × 2.985 = 725.355
405 × 1.791 = 725.355
597 × 1.215 = 725.355
729 × 995 = 725.355
14 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)