Para hallar todos los divisores del número 72.732:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 72.732 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
72.732 = 22 × 3 × 11 × 19 × 29
72.732 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 72.732
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
29
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 11 × 29 =
319
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 19 × 29 =
551
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 =
627
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 =
638
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 3 × 11 × 29 =
957
divisor compuesto = 2 × 19 × 29 =
1.102
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 =
1.254
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 29 =
1.276
divisor compuesto = 3 × 19 × 29 =
1.653
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 29 =
1.914
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 29 =
2.204
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 19 =
2.508
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 29 =
3.306
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 29 =
3.828
divisor compuesto = 11 × 19 × 29 =
6.061
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 29 =
6.612
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 29 =
12.122
divisor compuesto = 3 × 11 × 19 × 29 =
18.183
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 × 29 =
24.244
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 19 × 29 =
36.366
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 19 × 29 =
72.732
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 72.732?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 72.732?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 72.732.
1 × 72.732 = 72.732
2 × 36.366 = 72.732
3 × 24.244 = 72.732
4 × 18.183 = 72.732
6 × 12.122 = 72.732
11 × 6.612 = 72.732
12 × 6.061 = 72.732
19 × 3.828 = 72.732
22 × 3.306 = 72.732
29 × 2.508 = 72.732
33 × 2.204 = 72.732
38 × 1.914 = 72.732
44 × 1.653 = 72.732
57 × 1.276 = 72.732
58 × 1.254 = 72.732
66 × 1.102 = 72.732
76 × 957 = 72.732
87 × 836 = 72.732
114 × 638 = 72.732
116 × 627 = 72.732
132 × 551 = 72.732
174 × 418 = 72.732
209 × 348 = 72.732
228 × 319 = 72.732
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)