Para hallar todos los divisores del número 73.304:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 73.304 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
73.304 = 23 × 72 × 11 × 17
73.304 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 73.304
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 7 × 17 =
119
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 11 × 17 =
187
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 =
196
divisor compuesto = 2 × 7 × 17 =
238
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 2 × 11 × 17 =
374
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 =
392
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 17 =
476
divisor compuesto = 7
2 × 11 =
539
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 =
616
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 17 =
748
divisor compuesto = 7
2 × 17 =
833
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 17 =
952
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 =
1.078
divisor compuesto = 7 × 11 × 17 =
1.309
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 17 =
1.496
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 17 =
1.666
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 11 =
2.156
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 17 =
2.618
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 17 =
3.332
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 11 =
4.312
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 17 =
5.236
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 17 =
6.664
divisor compuesto = 7
2 × 11 × 17 =
9.163
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 × 17 =
10.472
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 11 × 17 =
18.326
divisor compuesto = 2
2 × 7
2 × 11 × 17 =
36.652
divisor compuesto = 2
3 × 7
2 × 11 × 17 =
73.304
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 73.304?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 73.304?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 73.304.
1 × 73.304 = 73.304
2 × 36.652 = 73.304
4 × 18.326 = 73.304
7 × 10.472 = 73.304
8 × 9.163 = 73.304
11 × 6.664 = 73.304
14 × 5.236 = 73.304
17 × 4.312 = 73.304
22 × 3.332 = 73.304
28 × 2.618 = 73.304
34 × 2.156 = 73.304
44 × 1.666 = 73.304
49 × 1.496 = 73.304
56 × 1.309 = 73.304
68 × 1.078 = 73.304
77 × 952 = 73.304
88 × 833 = 73.304
98 × 748 = 73.304
119 × 616 = 73.304
136 × 539 = 73.304
154 × 476 = 73.304
187 × 392 = 73.304
196 × 374 = 73.304
238 × 308 = 73.304
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)