Para hallar todos los divisores del número 735.110:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 735.110 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
735.110 = 2 × 5 × 19 × 53 × 73
735.110 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 735.110
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
53
factor primo =
73
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 =
530
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 =
730
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 19 × 53 =
1.007
divisor compuesto = 19 × 73 =
1.387
divisor compuesto = 2 × 19 × 53 =
2.014
divisor compuesto = 2 × 19 × 73 =
2.774
divisor compuesto = 53 × 73 =
3.869
divisor compuesto = 5 × 19 × 53 =
5.035
divisor compuesto = 5 × 19 × 73 =
6.935
divisor compuesto = 2 × 53 × 73 =
7.738
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 53 =
10.070
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 73 =
13.870
divisor compuesto = 5 × 53 × 73 =
19.345
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 × 73 =
38.690
divisor compuesto = 19 × 53 × 73 =
73.511
divisor compuesto = 2 × 19 × 53 × 73 =
147.022
divisor compuesto = 5 × 19 × 53 × 73 =
367.555
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 53 × 73 =
735.110
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 735.110?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 735.110?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 735.110.
1 × 735.110 = 735.110
2 × 367.555 = 735.110
5 × 147.022 = 735.110
10 × 73.511 = 735.110
19 × 38.690 = 735.110
38 × 19.345 = 735.110
53 × 13.870 = 735.110
73 × 10.070 = 735.110
95 × 7.738 = 735.110
106 × 6.935 = 735.110
146 × 5.035 = 735.110
190 × 3.869 = 735.110
265 × 2.774 = 735.110
365 × 2.014 = 735.110
530 × 1.387 = 735.110
730 × 1.007 = 735.110
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)