Para hallar todos los divisores del número 736.300:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 736.300 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
736.300 = 22 × 52 × 37 × 199
736.300 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 736.300
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
factor primo =
199
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2 × 199 =
398
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 2
2 × 199 =
796
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 37 =
925
divisor compuesto = 5 × 199 =
995
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 37 =
1.850
divisor compuesto = 2 × 5 × 199 =
1.990
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 37 =
3.700
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 199 =
3.980
divisor compuesto = 5
2 × 199 =
4.975
divisor compuesto = 37 × 199 =
7.363
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 199 =
9.950
divisor compuesto = 2 × 37 × 199 =
14.726
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 199 =
19.900
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 199 =
29.452
divisor compuesto = 5 × 37 × 199 =
36.815
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 × 199 =
73.630
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 × 199 =
147.260
divisor compuesto = 5
2 × 37 × 199 =
184.075
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 37 × 199 =
368.150
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 37 × 199 =
736.300
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 736.300?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 736.300?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 736.300.
1 × 736.300 = 736.300
2 × 368.150 = 736.300
4 × 184.075 = 736.300
5 × 147.260 = 736.300
10 × 73.630 = 736.300
20 × 36.815 = 736.300
25 × 29.452 = 736.300
37 × 19.900 = 736.300
50 × 14.726 = 736.300
74 × 9.950 = 736.300
100 × 7.363 = 736.300
148 × 4.975 = 736.300
185 × 3.980 = 736.300
199 × 3.700 = 736.300
370 × 1.990 = 736.300
398 × 1.850 = 736.300
740 × 995 = 736.300
796 × 925 = 736.300
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)