Para hallar todos los divisores del número 73.704:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 73.704 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
73.704 = 23 × 3 × 37 × 83
73.704 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 73.704
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
83
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 2
3 × 83 =
664
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 =
888
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 =
996
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 83 =
1.992
divisor compuesto = 37 × 83 =
3.071
divisor compuesto = 2 × 37 × 83 =
6.142
divisor compuesto = 3 × 37 × 83 =
9.213
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 83 =
12.284
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 83 =
18.426
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 83 =
24.568
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 83 =
36.852
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 × 83 =
73.704
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 73.704?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 73.704?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 73.704.
1 × 73.704 = 73.704
2 × 36.852 = 73.704
3 × 24.568 = 73.704
4 × 18.426 = 73.704
6 × 12.284 = 73.704
8 × 9.213 = 73.704
12 × 6.142 = 73.704
24 × 3.071 = 73.704
37 × 1.992 = 73.704
74 × 996 = 73.704
83 × 888 = 73.704
111 × 664 = 73.704
148 × 498 = 73.704
166 × 444 = 73.704
222 × 332 = 73.704
249 × 296 = 73.704
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)