Para hallar todos los divisores del número 73.840:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 73.840 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
73.840 = 24 × 5 × 13 × 71
73.840 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 73.840
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
divisor compuesto = 13 × 71 =
923
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 13 =
1.040
divisor compuesto = 2
4 × 71 =
1.136
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 71 =
1.420
divisor compuesto = 2 × 13 × 71 =
1.846
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 71 =
2.840
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 71 =
3.692
divisor compuesto = 5 × 13 × 71 =
4.615
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 71 =
5.680
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 71 =
7.384
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 71 =
9.230
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 71 =
14.768
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 71 =
18.460
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 71 =
36.920
divisor compuesto = 2
4 × 5 × 13 × 71 =
73.840
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 73.840?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 73.840?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 73.840.
1 × 73.840 = 73.840
2 × 36.920 = 73.840
4 × 18.460 = 73.840
5 × 14.768 = 73.840
8 × 9.230 = 73.840
10 × 7.384 = 73.840
13 × 5.680 = 73.840
16 × 4.615 = 73.840
20 × 3.692 = 73.840
26 × 2.840 = 73.840
40 × 1.846 = 73.840
52 × 1.420 = 73.840
65 × 1.136 = 73.840
71 × 1.040 = 73.840
80 × 923 = 73.840
104 × 710 = 73.840
130 × 568 = 73.840
142 × 520 = 73.840
208 × 355 = 73.840
260 × 284 = 73.840
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)