Para hallar todos los divisores del número 7.400.000.010:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 7.400.000.010 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
7.400.000.010 = 2 × 3 × 5 × 13 × 3.779 × 5.021
7.400.000.010 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 7.400.000.010
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
factor primo =
3.779
factor primo =
5.021
divisor compuesto = 2 × 3.779 =
7.558
divisor compuesto = 2 × 5.021 =
10.042
divisor compuesto = 3 × 3.779 =
11.337
divisor compuesto = 3 × 5.021 =
15.063
divisor compuesto = 5 × 3.779 =
18.895
divisor compuesto = 2 × 3 × 3.779 =
22.674
divisor compuesto = 5 × 5.021 =
25.105
divisor compuesto = 2 × 3 × 5.021 =
30.126
divisor compuesto = 2 × 5 × 3.779 =
37.790
divisor compuesto = 13 × 3.779 =
49.127
divisor compuesto = 2 × 5 × 5.021 =
50.210
divisor compuesto = 3 × 5 × 3.779 =
56.685
divisor compuesto = 13 × 5.021 =
65.273
divisor compuesto = 3 × 5 × 5.021 =
75.315
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 13 × 3.779 =
98.254
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 3.779 =
113.370
divisor compuesto = 2 × 13 × 5.021 =
130.546
divisor compuesto = 3 × 13 × 3.779 =
147.381
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 5.021 =
150.630
divisor compuesto = 3 × 13 × 5.021 =
195.819
divisor compuesto = 5 × 13 × 3.779 =
245.635
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 3.779 =
294.762
divisor compuesto = 5 × 13 × 5.021 =
326.365
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 5.021 =
391.638
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 3.779 =
491.270
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 5.021 =
652.730
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 3.779 =
736.905
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 5.021 =
979.095
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 3.779 =
1.473.810
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 5.021 =
1.958.190
divisor compuesto = 3.779 × 5.021 =
18.974.359
divisor compuesto = 2 × 3.779 × 5.021 =
37.948.718
divisor compuesto = 3 × 3.779 × 5.021 =
56.923.077
divisor compuesto = 5 × 3.779 × 5.021 =
94.871.795
divisor compuesto = 2 × 3 × 3.779 × 5.021 =
113.846.154
divisor compuesto = 2 × 5 × 3.779 × 5.021 =
189.743.590
divisor compuesto = 13 × 3.779 × 5.021 =
246.666.667
divisor compuesto = 3 × 5 × 3.779 × 5.021 =
284.615.385
divisor compuesto = 2 × 13 × 3.779 × 5.021 =
493.333.334
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 3.779 × 5.021 =
569.230.770
divisor compuesto = 3 × 13 × 3.779 × 5.021 =
740.000.001
divisor compuesto = 5 × 13 × 3.779 × 5.021 =
1.233.333.335
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 3.779 × 5.021 =
1.480.000.002
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 3.779 × 5.021 =
2.466.666.670
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 3.779 × 5.021 =
3.700.000.005
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 3.779 × 5.021 =
7.400.000.010
64 divisores