Para hallar todos los divisores del número 74.580:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 74.580 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
74.580 = 22 × 3 × 5 × 11 × 113
74.580 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 74.580
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
factor primo =
113
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 =
330
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
divisor compuesto = 5 × 113 =
565
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 =
660
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 2 × 5 × 113 =
1.130
divisor compuesto = 11 × 113 =
1.243
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 113 =
1.356
divisor compuesto = 3 × 5 × 113 =
1.695
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 113 =
2.260
divisor compuesto = 2 × 11 × 113 =
2.486
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 113 =
3.390
divisor compuesto = 3 × 11 × 113 =
3.729
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 113 =
4.972
divisor compuesto = 5 × 11 × 113 =
6.215
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 113 =
6.780
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 113 =
7.458
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 113 =
12.430
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 113 =
14.916
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 113 =
18.645
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 113 =
24.860
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 11 × 113 =
37.290
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 11 × 113 =
74.580
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 74.580?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 74.580?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 74.580.
1 × 74.580 = 74.580
2 × 37.290 = 74.580
3 × 24.860 = 74.580
4 × 18.645 = 74.580
5 × 14.916 = 74.580
6 × 12.430 = 74.580
10 × 7.458 = 74.580
11 × 6.780 = 74.580
12 × 6.215 = 74.580
15 × 4.972 = 74.580
20 × 3.729 = 74.580
22 × 3.390 = 74.580
30 × 2.486 = 74.580
33 × 2.260 = 74.580
44 × 1.695 = 74.580
55 × 1.356 = 74.580
60 × 1.243 = 74.580
66 × 1.130 = 74.580
110 × 678 = 74.580
113 × 660 = 74.580
132 × 565 = 74.580
165 × 452 = 74.580
220 × 339 = 74.580
226 × 330 = 74.580
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)