Para hallar todos los divisores del número 74.772:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 74.772 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
74.772 = 22 × 32 × 31 × 67
74.772 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 74.772
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
31
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
67
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 =
558
divisor compuesto = 3
2 × 67 =
603
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 31 =
1.116
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 =
1.206
divisor compuesto = 31 × 67 =
2.077
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 67 =
2.412
divisor compuesto = 2 × 31 × 67 =
4.154
divisor compuesto = 3 × 31 × 67 =
6.231
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 67 =
8.308
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 67 =
12.462
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 67 =
18.693
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 67 =
24.924
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 × 67 =
37.386
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 31 × 67 =
74.772
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 74.772?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 74.772?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 74.772.
1 × 74.772 = 74.772
2 × 37.386 = 74.772
3 × 24.924 = 74.772
4 × 18.693 = 74.772
6 × 12.462 = 74.772
9 × 8.308 = 74.772
12 × 6.231 = 74.772
18 × 4.154 = 74.772
31 × 2.412 = 74.772
36 × 2.077 = 74.772
62 × 1.206 = 74.772
67 × 1.116 = 74.772
93 × 804 = 74.772
124 × 603 = 74.772
134 × 558 = 74.772
186 × 402 = 74.772
201 × 372 = 74.772
268 × 279 = 74.772
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)