Para hallar todos los divisores del número 74.898:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 74.898 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
74.898 = 2 × 33 × 19 × 73
74.898 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 74.898
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
73
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 =
438
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 3
2 × 73 =
657
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 =
1.026
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 73 =
1.314
divisor compuesto = 19 × 73 =
1.387
divisor compuesto = 3
3 × 73 =
1.971
divisor compuesto = 2 × 19 × 73 =
2.774
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 73 =
3.942
divisor compuesto = 3 × 19 × 73 =
4.161
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 73 =
8.322
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 73 =
12.483
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 73 =
24.966
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 73 =
37.449
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 × 73 =
74.898
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 74.898?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 74.898?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 74.898.
1 × 74.898 = 74.898
2 × 37.449 = 74.898
3 × 24.966 = 74.898
6 × 12.483 = 74.898
9 × 8.322 = 74.898
18 × 4.161 = 74.898
19 × 3.942 = 74.898
27 × 2.774 = 74.898
38 × 1.971 = 74.898
54 × 1.387 = 74.898
57 × 1.314 = 74.898
73 × 1.026 = 74.898
114 × 657 = 74.898
146 × 513 = 74.898
171 × 438 = 74.898
219 × 342 = 74.898
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)