Para hallar todos los divisores del número 75.020:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 75.020 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
75.020 = 22 × 5 × 112 × 31
75.020 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 75.020
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
31
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2 × 11
2 =
242
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 11 × 31 =
341
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 =
484
divisor compuesto = 5 × 11
2 =
605
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 31 =
620
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 =
682
divisor compuesto = 2 × 5 × 11
2 =
1.210
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 31 =
1.364
divisor compuesto = 5 × 11 × 31 =
1.705
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11
2 =
2.420
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 31 =
3.410
divisor compuesto = 11
2 × 31 =
3.751
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 31 =
6.820
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 31 =
7.502
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 31 =
15.004
divisor compuesto = 5 × 11
2 × 31 =
18.755
divisor compuesto = 2 × 5 × 11
2 × 31 =
37.510
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11
2 × 31 =
75.020
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 75.020?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 75.020?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 75.020.
1 × 75.020 = 75.020
2 × 37.510 = 75.020
4 × 18.755 = 75.020
5 × 15.004 = 75.020
10 × 7.502 = 75.020
11 × 6.820 = 75.020
20 × 3.751 = 75.020
22 × 3.410 = 75.020
31 × 2.420 = 75.020
44 × 1.705 = 75.020
55 × 1.364 = 75.020
62 × 1.210 = 75.020
110 × 682 = 75.020
121 × 620 = 75.020
124 × 605 = 75.020
155 × 484 = 75.020
220 × 341 = 75.020
242 × 310 = 75.020
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)