Para hallar todos los divisores del número 75.075:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 75.075 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
75.075 = 3 × 52 × 7 × 11 × 13
75.075 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 75.075
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
factor primo =
11
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 11 × 13 =
143
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 =
165
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5
2 × 11 =
275
divisor compuesto = 5
2 × 13 =
325
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 =
385
divisor compuesto = 3 × 11 × 13 =
429
divisor compuesto = 5 × 7 × 13 =
455
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 =
525
divisor compuesto = 5 × 11 × 13 =
715
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 =
825
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 13 =
975
divisor compuesto = 7 × 11 × 13 =
1.001
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 =
1.155
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 13 =
1.365
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 11 =
1.925
divisor compuesto = 3 × 5 × 11 × 13 =
2.145
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 13 =
2.275
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 13 =
3.003
divisor compuesto = 5
2 × 11 × 13 =
3.575
divisor compuesto = 5 × 7 × 11 × 13 =
5.005
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 11 =
5.775
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 13 =
6.825
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 11 × 13 =
10.725
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 11 × 13 =
15.015
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 11 × 13 =
25.025
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 7 × 11 × 13 =
75.075
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 75.075?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 75.075?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 75.075.
1 × 75.075 = 75.075
3 × 25.025 = 75.075
5 × 15.015 = 75.075
7 × 10.725 = 75.075
11 × 6.825 = 75.075
13 × 5.775 = 75.075
15 × 5.005 = 75.075
21 × 3.575 = 75.075
25 × 3.003 = 75.075
33 × 2.275 = 75.075
35 × 2.145 = 75.075
39 × 1.925 = 75.075
55 × 1.365 = 75.075
65 × 1.155 = 75.075
75 × 1.001 = 75.075
77 × 975 = 75.075
91 × 825 = 75.075
105 × 715 = 75.075
143 × 525 = 75.075
165 × 455 = 75.075
175 × 429 = 75.075
195 × 385 = 75.075
231 × 325 = 75.075
273 × 275 = 75.075
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)