Para hallar todos los divisores del número 75.480:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 75.480 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
75.480 = 23 × 3 × 5 × 17 × 37
75.480 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 75.480
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
factor primo =
37
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2 × 5 × 37 =
370
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 =
408
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 =
510
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 17 × 37 =
629
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 37 =
740
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 =
888
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 =
1.020
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 37 =
1.110
divisor compuesto = 2 × 17 × 37 =
1.258
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 37 =
1.480
divisor compuesto = 3 × 17 × 37 =
1.887
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 =
2.040
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 37 =
2.220
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 37 =
2.516
divisor compuesto = 5 × 17 × 37 =
3.145
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 37 =
3.774
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 37 =
4.440
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 37 =
5.032
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 37 =
6.290
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 37 =
7.548
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 37 =
9.435
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 37 =
12.580
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 17 × 37 =
15.096
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 17 × 37 =
18.870
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 37 =
25.160
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 17 × 37 =
37.740
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 17 × 37 =
75.480
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 75.480?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 75.480?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 75.480.
1 × 75.480 = 75.480
2 × 37.740 = 75.480
3 × 25.160 = 75.480
4 × 18.870 = 75.480
5 × 15.096 = 75.480
6 × 12.580 = 75.480
8 × 9.435 = 75.480
10 × 7.548 = 75.480
12 × 6.290 = 75.480
15 × 5.032 = 75.480
17 × 4.440 = 75.480
20 × 3.774 = 75.480
24 × 3.145 = 75.480
30 × 2.516 = 75.480
34 × 2.220 = 75.480
37 × 2.040 = 75.480
40 × 1.887 = 75.480
51 × 1.480 = 75.480
60 × 1.258 = 75.480
68 × 1.110 = 75.480
74 × 1.020 = 75.480
85 × 888 = 75.480
102 × 740 = 75.480
111 × 680 = 75.480
120 × 629 = 75.480
136 × 555 = 75.480
148 × 510 = 75.480
170 × 444 = 75.480
185 × 408 = 75.480
204 × 370 = 75.480
222 × 340 = 75.480
255 × 296 = 75.480
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)