Para hallar todos los divisores del número 7.560.138:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 7.560.138 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
7.560.138 = 2 × 3 × 17 × 19 × 47 × 83
7.560.138 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 7.560.138
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
17
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
47
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
83
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 17 × 19 =
323
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 =
646
divisor compuesto = 17 × 47 =
799
divisor compuesto = 19 × 47 =
893
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 =
969
divisor compuesto = 17 × 83 =
1.411
divisor compuesto = 19 × 83 =
1.577
divisor compuesto = 2 × 17 × 47 =
1.598
divisor compuesto = 2 × 19 × 47 =
1.786
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 =
1.938
divisor compuesto = 3 × 17 × 47 =
2.397
divisor compuesto = 3 × 19 × 47 =
2.679
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 17 × 83 =
2.822
divisor compuesto = 2 × 19 × 83 =
3.154
divisor compuesto = 47 × 83 =
3.901
divisor compuesto = 3 × 17 × 83 =
4.233
divisor compuesto = 3 × 19 × 83 =
4.731
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 47 =
4.794
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 47 =
5.358
divisor compuesto = 2 × 47 × 83 =
7.802
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 83 =
8.466
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 83 =
9.462
divisor compuesto = 3 × 47 × 83 =
11.703
divisor compuesto = 17 × 19 × 47 =
15.181
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 83 =
23.406
divisor compuesto = 17 × 19 × 83 =
26.809
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 47 =
30.362
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 × 47 =
45.543
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 83 =
53.618
divisor compuesto = 17 × 47 × 83 =
66.317
divisor compuesto = 19 × 47 × 83 =
74.119
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 × 83 =
80.427
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 × 47 =
91.086
divisor compuesto = 2 × 17 × 47 × 83 =
132.634
divisor compuesto = 2 × 19 × 47 × 83 =
148.238
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 × 83 =
160.854
divisor compuesto = 3 × 17 × 47 × 83 =
198.951
divisor compuesto = 3 × 19 × 47 × 83 =
222.357
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 47 × 83 =
397.902
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 47 × 83 =
444.714
divisor compuesto = 17 × 19 × 47 × 83 =
1.260.023
divisor compuesto = 2 × 17 × 19 × 47 × 83 =
2.520.046
divisor compuesto = 3 × 17 × 19 × 47 × 83 =
3.780.069
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 19 × 47 × 83 =
7.560.138
64 divisores