Para hallar todos los divisores del número 759.420:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 759.420 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
759.420 = 22 × 32 × 5 × 4.219
759.420 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 759.420
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
4.219
divisor compuesto = 2 × 4.219 =
8.438
divisor compuesto = 3 × 4.219 =
12.657
divisor compuesto = 2
2 × 4.219 =
16.876
divisor compuesto = 5 × 4.219 =
21.095
divisor compuesto = 2 × 3 × 4.219 =
25.314
divisor compuesto = 3
2 × 4.219 =
37.971
divisor compuesto = 2 × 5 × 4.219 =
42.190
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 4.219 =
50.628
divisor compuesto = 3 × 5 × 4.219 =
63.285
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 4.219 =
75.942
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 4.219 =
84.380
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 4.219 =
126.570
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 4.219 =
151.884
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 4.219 =
189.855
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 4.219 =
253.140
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 4.219 =
379.710
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 4.219 =
759.420
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 759.420?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 759.420?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 759.420.
1 × 759.420 = 759.420
2 × 379.710 = 759.420
3 × 253.140 = 759.420
4 × 189.855 = 759.420
5 × 151.884 = 759.420
6 × 126.570 = 759.420
9 × 84.380 = 759.420
10 × 75.942 = 759.420
12 × 63.285 = 759.420
15 × 50.628 = 759.420
18 × 42.190 = 759.420
20 × 37.971 = 759.420
30 × 25.314 = 759.420
36 × 21.095 = 759.420
45 × 16.876 = 759.420
60 × 12.657 = 759.420
90 × 8.438 = 759.420
180 × 4.219 = 759.420
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)