Para hallar todos los divisores del número 76.120:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 76.120 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
76.120 = 23 × 5 × 11 × 173
76.120 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 76.120
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
factor primo =
173
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 173 =
346
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 =
440
divisor compuesto = 2
2 × 173 =
692
divisor compuesto = 5 × 173 =
865
divisor compuesto = 2
3 × 173 =
1.384
divisor compuesto = 2 × 5 × 173 =
1.730
divisor compuesto = 11 × 173 =
1.903
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 173 =
3.460
divisor compuesto = 2 × 11 × 173 =
3.806
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 173 =
6.920
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 173 =
7.612
divisor compuesto = 5 × 11 × 173 =
9.515
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 173 =
15.224
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 173 =
19.030
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 173 =
38.060
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 173 =
76.120
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 76.120?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 76.120?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 76.120.
1 × 76.120 = 76.120
2 × 38.060 = 76.120
4 × 19.030 = 76.120
5 × 15.224 = 76.120
8 × 9.515 = 76.120
10 × 7.612 = 76.120
11 × 6.920 = 76.120
20 × 3.806 = 76.120
22 × 3.460 = 76.120
40 × 1.903 = 76.120
44 × 1.730 = 76.120
55 × 1.384 = 76.120
88 × 865 = 76.120
110 × 692 = 76.120
173 × 440 = 76.120
220 × 346 = 76.120
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)