Para hallar todos los divisores del número 767.720:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 767.720 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
767.720 = 23 × 5 × 17 × 1.129
767.720 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 767.720
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
17
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 2
3 × 17 =
136
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 =
170
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 =
340
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 =
680
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.129
divisor compuesto = 2 × 1.129 =
2.258
divisor compuesto = 2
2 × 1.129 =
4.516
divisor compuesto = 5 × 1.129 =
5.645
divisor compuesto = 2
3 × 1.129 =
9.032
divisor compuesto = 2 × 5 × 1.129 =
11.290
divisor compuesto = 17 × 1.129 =
19.193
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 1.129 =
22.580
divisor compuesto = 2 × 17 × 1.129 =
38.386
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 1.129 =
45.160
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 1.129 =
76.772
divisor compuesto = 5 × 17 × 1.129 =
95.965
divisor compuesto = 2
3 × 17 × 1.129 =
153.544
divisor compuesto = 2 × 5 × 17 × 1.129 =
191.930
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 17 × 1.129 =
383.860
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 17 × 1.129 =
767.720
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 767.720?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 767.720?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 767.720.
1 × 767.720 = 767.720
2 × 383.860 = 767.720
4 × 191.930 = 767.720
5 × 153.544 = 767.720
8 × 95.965 = 767.720
10 × 76.772 = 767.720
17 × 45.160 = 767.720
20 × 38.386 = 767.720
34 × 22.580 = 767.720
40 × 19.193 = 767.720
68 × 11.290 = 767.720
85 × 9.032 = 767.720
136 × 5.645 = 767.720
170 × 4.516 = 767.720
340 × 2.258 = 767.720
680 × 1.129 = 767.720
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)