Para hallar todos los divisores del número 7.715.535:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 7.715.535 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
7.715.535 = 3 × 5 × 17 × 79 × 383
7.715.535 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 7.715.535
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
17
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
factor primo =
79
divisor compuesto = 5 × 17 =
85
divisor compuesto = 3 × 79 =
237
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 =
255
factor primo =
383
divisor compuesto = 5 × 79 =
395
divisor compuesto = 3 × 383 =
1.149
divisor compuesto = 3 × 5 × 79 =
1.185
divisor compuesto = 17 × 79 =
1.343
divisor compuesto = 5 × 383 =
1.915
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 17 × 79 =
4.029
divisor compuesto = 3 × 5 × 383 =
5.745
divisor compuesto = 17 × 383 =
6.511
divisor compuesto = 5 × 17 × 79 =
6.715
divisor compuesto = 3 × 17 × 383 =
19.533
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 79 =
20.145
divisor compuesto = 79 × 383 =
30.257
divisor compuesto = 5 × 17 × 383 =
32.555
divisor compuesto = 3 × 79 × 383 =
90.771
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 383 =
97.665
divisor compuesto = 5 × 79 × 383 =
151.285
divisor compuesto = 3 × 5 × 79 × 383 =
453.855
divisor compuesto = 17 × 79 × 383 =
514.369
divisor compuesto = 3 × 17 × 79 × 383 =
1.543.107
divisor compuesto = 5 × 17 × 79 × 383 =
2.571.845
divisor compuesto = 3 × 5 × 17 × 79 × 383 =
7.715.535
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 7.715.535?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 7.715.535?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 7.715.535.
1 × 7.715.535 = 7.715.535
3 × 2.571.845 = 7.715.535
5 × 1.543.107 = 7.715.535
15 × 514.369 = 7.715.535
17 × 453.855 = 7.715.535
51 × 151.285 = 7.715.535
79 × 97.665 = 7.715.535
85 × 90.771 = 7.715.535
237 × 32.555 = 7.715.535
255 × 30.257 = 7.715.535
383 × 20.145 = 7.715.535
395 × 19.533 = 7.715.535
1.149 × 6.715 = 7.715.535
1.185 × 6.511 = 7.715.535
1.343 × 5.745 = 7.715.535
1.915 × 4.029 = 7.715.535
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)