Para hallar todos los divisores del número 77.458.122:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.458.122 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.458.122 = 2 × 32 × 72 × 53 × 1.657
77.458.122 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 3 × 2 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.458.122
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
factor primo =
53
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 7 × 53 =
371
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 3
2 × 53 =
477
divisor compuesto = 2 × 7 × 53 =
742
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 53 =
954
divisor compuesto = 3 × 7 × 53 =
1.113
factor primo =
1.657
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 53 =
2.226
divisor compuesto = 7
2 × 53 =
2.597
divisor compuesto = 2 × 1.657 =
3.314
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 53 =
3.339
divisor compuesto = 3 × 1.657 =
4.971
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 53 =
5.194
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 53 =
6.678
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 53 =
7.791
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.657 =
9.942
divisor compuesto = 7 × 1.657 =
11.599
divisor compuesto = 3
2 × 1.657 =
14.913
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 53 =
15.582
divisor compuesto = 2 × 7 × 1.657 =
23.198
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 53 =
23.373
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 1.657 =
29.826
divisor compuesto = 3 × 7 × 1.657 =
34.797
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 53 =
46.746
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 1.657 =
69.594
divisor compuesto = 7
2 × 1.657 =
81.193
divisor compuesto = 53 × 1.657 =
87.821
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 1.657 =
104.391
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 1.657 =
162.386
divisor compuesto = 2 × 53 × 1.657 =
175.642
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 1.657 =
208.782
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 1.657 =
243.579
divisor compuesto = 3 × 53 × 1.657 =
263.463
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 1.657 =
487.158
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 1.657 =
526.926
divisor compuesto = 7 × 53 × 1.657 =
614.747
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 1.657 =
730.737
divisor compuesto = 3
2 × 53 × 1.657 =
790.389
divisor compuesto = 2 × 7 × 53 × 1.657 =
1.229.494
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 1.657 =
1.461.474
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 53 × 1.657 =
1.580.778
divisor compuesto = 3 × 7 × 53 × 1.657 =
1.844.241
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 53 × 1.657 =
3.688.482
divisor compuesto = 7
2 × 53 × 1.657 =
4.303.229
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 53 × 1.657 =
5.532.723
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 53 × 1.657 =
8.606.458
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 53 × 1.657 =
11.065.446
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 53 × 1.657 =
12.909.687
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 53 × 1.657 =
25.819.374
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 53 × 1.657 =
38.729.061
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 53 × 1.657 =
77.458.122
72 divisores