Para hallar todos los divisores del número 77.458.302:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.458.302 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.458.302 = 2 × 33 × 71 × 89 × 227
77.458.302 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.458.302
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
factor primo =
71
factor primo =
89
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
factor primo =
227
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 2 × 227 =
454
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 =
534
divisor compuesto = 3
2 × 71 =
639
divisor compuesto = 3 × 227 =
681
divisor compuesto = 3
2 × 89 =
801
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 =
1.278
divisor compuesto = 2 × 3 × 227 =
1.362
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 89 =
1.602
divisor compuesto = 3
3 × 71 =
1.917
divisor compuesto = 3
2 × 227 =
2.043
divisor compuesto = 3
3 × 89 =
2.403
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 =
3.834
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 227 =
4.086
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 89 =
4.806
divisor compuesto = 3
3 × 227 =
6.129
divisor compuesto = 71 × 89 =
6.319
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 227 =
12.258
divisor compuesto = 2 × 71 × 89 =
12.638
divisor compuesto = 71 × 227 =
16.117
divisor compuesto = 3 × 71 × 89 =
18.957
divisor compuesto = 89 × 227 =
20.203
divisor compuesto = 2 × 71 × 227 =
32.234
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 89 =
37.914
divisor compuesto = 2 × 89 × 227 =
40.406
divisor compuesto = 3 × 71 × 227 =
48.351
divisor compuesto = 3
2 × 71 × 89 =
56.871
divisor compuesto = 3 × 89 × 227 =
60.609
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 227 =
96.702
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 × 89 =
113.742
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 × 227 =
121.218
divisor compuesto = 3
2 × 71 × 227 =
145.053
divisor compuesto = 3
3 × 71 × 89 =
170.613
divisor compuesto = 3
2 × 89 × 227 =
181.827
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 × 227 =
290.106
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 × 89 =
341.226
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 89 × 227 =
363.654
divisor compuesto = 3
3 × 71 × 227 =
435.159
divisor compuesto = 3
3 × 89 × 227 =
545.481
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 × 227 =
870.318
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 89 × 227 =
1.090.962
divisor compuesto = 71 × 89 × 227 =
1.434.413
divisor compuesto = 2 × 71 × 89 × 227 =
2.868.826
divisor compuesto = 3 × 71 × 89 × 227 =
4.303.239
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 89 × 227 =
8.606.478
divisor compuesto = 3
2 × 71 × 89 × 227 =
12.909.717
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 71 × 89 × 227 =
25.819.434
divisor compuesto = 3
3 × 71 × 89 × 227 =
38.729.151
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 71 × 89 × 227 =
77.458.302
64 divisores