Para hallar todos los divisores del número 77.458.522:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.458.522 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.458.522 = 2 × 312 × 191 × 211
77.458.522 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.458.522
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
191
factor primo =
211
divisor compuesto = 2 × 191 =
382
divisor compuesto = 2 × 211 =
422
divisor compuesto = 31
2 =
961
divisor compuesto = 2 × 31
2 =
1.922
divisor compuesto = 31 × 191 =
5.921
divisor compuesto = 31 × 211 =
6.541
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 31 × 191 =
11.842
divisor compuesto = 2 × 31 × 211 =
13.082
divisor compuesto = 191 × 211 =
40.301
divisor compuesto = 2 × 191 × 211 =
80.602
divisor compuesto = 31
2 × 191 =
183.551
divisor compuesto = 31
2 × 211 =
202.771
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 191 =
367.102
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 211 =
405.542
divisor compuesto = 31 × 191 × 211 =
1.249.331
divisor compuesto = 2 × 31 × 191 × 211 =
2.498.662
divisor compuesto = 31
2 × 191 × 211 =
38.729.261
divisor compuesto = 2 × 31
2 × 191 × 211 =
77.458.522
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 77.458.522?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 77.458.522?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 77.458.522.
1 × 77.458.522 = 77.458.522
2 × 38.729.261 = 77.458.522
31 × 2.498.662 = 77.458.522
62 × 1.249.331 = 77.458.522
191 × 405.542 = 77.458.522
211 × 367.102 = 77.458.522
382 × 202.771 = 77.458.522
422 × 183.551 = 77.458.522
961 × 80.602 = 77.458.522
1.922 × 40.301 = 77.458.522
5.921 × 13.082 = 77.458.522
6.541 × 11.842 = 77.458.522
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)