Para hallar todos los divisores del número 77.458.788:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.458.788 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.458.788 = 22 × 33 × 11 × 113 × 577
77.458.788 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.458.788
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
factor primo =
113
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
divisor compuesto = 2 × 113 =
226
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 3 × 113 =
339
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 =
396
divisor compuesto = 2
2 × 113 =
452
factor primo =
577
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 =
594
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 =
678
divisor compuesto = 3
2 × 113 =
1.017
divisor compuesto = 2 × 577 =
1.154
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 =
1.188
divisor compuesto = 11 × 113 =
1.243
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 113 =
1.356
divisor compuesto = 3 × 577 =
1.731
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 113 =
2.034
divisor compuesto = 2
2 × 577 =
2.308
divisor compuesto = 2 × 11 × 113 =
2.486
divisor compuesto = 3
3 × 113 =
3.051
divisor compuesto = 2 × 3 × 577 =
3.462
divisor compuesto = 3 × 11 × 113 =
3.729
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 113 =
4.068
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 113 =
4.972
divisor compuesto = 3
2 × 577 =
5.193
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 113 =
6.102
divisor compuesto = 11 × 577 =
6.347
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 577 =
6.924
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 113 =
7.458
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 577 =
10.386
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 113 =
11.187
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 113 =
12.204
divisor compuesto = 2 × 11 × 577 =
12.694
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 113 =
14.916
divisor compuesto = 3
3 × 577 =
15.579
divisor compuesto = 3 × 11 × 577 =
19.041
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 577 =
20.772
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 113 =
22.374
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 577 =
25.388
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 577 =
31.158
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 113 =
33.561
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 577 =
38.082
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 113 =
44.748
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 577 =
57.123
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 577 =
62.316
divisor compuesto = 113 × 577 =
65.201
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 113 =
67.122
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 577 =
76.164
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 577 =
114.246
divisor compuesto = 2 × 113 × 577 =
130.402
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 × 113 =
134.244
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 577 =
171.369
divisor compuesto = 3 × 113 × 577 =
195.603
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 577 =
228.492
divisor compuesto = 2
2 × 113 × 577 =
260.804
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 577 =
342.738
divisor compuesto = 2 × 3 × 113 × 577 =
391.206
divisor compuesto = 3
2 × 113 × 577 =
586.809
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 × 577 =
685.476
divisor compuesto = 11 × 113 × 577 =
717.211
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 113 × 577 =
782.412
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 113 × 577 =
1.173.618
divisor compuesto = 2 × 11 × 113 × 577 =
1.434.422
divisor compuesto = 3
3 × 113 × 577 =
1.760.427
divisor compuesto = 3 × 11 × 113 × 577 =
2.151.633
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 113 × 577 =
2.347.236
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 113 × 577 =
2.868.844
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 113 × 577 =
3.520.854
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 113 × 577 =
4.303.266
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 113 × 577 =
6.454.899
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 113 × 577 =
7.041.708
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 113 × 577 =
8.606.532
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 113 × 577 =
12.909.798
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 113 × 577 =
19.364.697
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 113 × 577 =
25.819.596
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 113 × 577 =
38.729.394
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 × 113 × 577 =
77.458.788
96 divisores