Para hallar todos los divisores del número 77.688:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.688 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.688 = 23 × 32 × 13 × 83
77.688 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.688
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
factor primo =
83
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 83 =
166
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 3 × 83 =
249
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2
2 × 83 =
332
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2 × 3 × 83 =
498
divisor compuesto = 2
3 × 83 =
664
divisor compuesto = 3
2 × 83 =
747
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 =
936
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 83 =
996
divisor compuesto = 13 × 83 =
1.079
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 83 =
1.494
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 83 =
1.992
divisor compuesto = 2 × 13 × 83 =
2.158
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 83 =
2.988
divisor compuesto = 3 × 13 × 83 =
3.237
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 83 =
4.316
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 83 =
5.976
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 83 =
6.474
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 83 =
8.632
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 83 =
9.711
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 83 =
12.948
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 83 =
19.422
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 83 =
25.896
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 83 =
38.844
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 × 83 =
77.688
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 77.688?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 77.688?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 77.688.
1 × 77.688 = 77.688
2 × 38.844 = 77.688
3 × 25.896 = 77.688
4 × 19.422 = 77.688
6 × 12.948 = 77.688
8 × 9.711 = 77.688
9 × 8.632 = 77.688
12 × 6.474 = 77.688
13 × 5.976 = 77.688
18 × 4.316 = 77.688
24 × 3.237 = 77.688
26 × 2.988 = 77.688
36 × 2.158 = 77.688
39 × 1.992 = 77.688
52 × 1.494 = 77.688
72 × 1.079 = 77.688
78 × 996 = 77.688
83 × 936 = 77.688
104 × 747 = 77.688
117 × 664 = 77.688
156 × 498 = 77.688
166 × 468 = 77.688
234 × 332 = 77.688
249 × 312 = 77.688
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)