Para hallar todos los divisores del número 77.856.252:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.856.252 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.856.252 = 22 × 3 × 31 × 47 × 61 × 73
77.856.252 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.856.252
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
31
factor primo =
47
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
factor primo =
73
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
divisor compuesto = 3 × 73 =
219
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2
2 × 73 =
292
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2 × 3 × 73 =
438
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 73 =
876
divisor compuesto = 31 × 47 =
1.457
divisor compuesto = 31 × 61 =
1.891
divisor compuesto = 31 × 73 =
2.263
divisor compuesto = 47 × 61 =
2.867
divisor compuesto = 2 × 31 × 47 =
2.914
divisor compuesto = 47 × 73 =
3.431
divisor compuesto = 2 × 31 × 61 =
3.782
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 =
4.371
divisor compuesto = 61 × 73 =
4.453
divisor compuesto = 2 × 31 × 73 =
4.526
divisor compuesto = 3 × 31 × 61 =
5.673
divisor compuesto = 2 × 47 × 61 =
5.734
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 47 =
5.828
divisor compuesto = 3 × 31 × 73 =
6.789
divisor compuesto = 2 × 47 × 73 =
6.862
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 61 =
7.564
divisor compuesto = 3 × 47 × 61 =
8.601
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 47 =
8.742
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 61 × 73 =
8.906
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 73 =
9.052
divisor compuesto = 3 × 47 × 73 =
10.293
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 61 =
11.346
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 61 =
11.468
divisor compuesto = 3 × 61 × 73 =
13.359
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 73 =
13.578
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 73 =
13.724
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 61 =
17.202
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 47 =
17.484
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 73 =
17.812
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 73 =
20.586
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 61 =
22.692
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 73 =
26.718
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 73 =
27.156
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 × 61 =
34.404
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 × 73 =
41.172
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 73 =
53.436
divisor compuesto = 31 × 47 × 61 =
88.877
divisor compuesto = 31 × 47 × 73 =
106.361
divisor compuesto = 31 × 61 × 73 =
138.043
divisor compuesto = 2 × 31 × 47 × 61 =
177.754
divisor compuesto = 47 × 61 × 73 =
209.291
divisor compuesto = 2 × 31 × 47 × 73 =
212.722
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 × 61 =
266.631
divisor compuesto = 2 × 31 × 61 × 73 =
276.086
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 × 73 =
319.083
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 47 × 61 =
355.508
divisor compuesto = 3 × 31 × 61 × 73 =
414.129
divisor compuesto = 2 × 47 × 61 × 73 =
418.582
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 47 × 73 =
425.444
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 47 × 61 =
533.262
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 61 × 73 =
552.172
divisor compuesto = 3 × 47 × 61 × 73 =
627.873
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 47 × 73 =
638.166
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 61 × 73 =
828.258
divisor compuesto = 2
2 × 47 × 61 × 73 =
837.164
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 47 × 61 =
1.066.524
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 61 × 73 =
1.255.746
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 47 × 73 =
1.276.332
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 61 × 73 =
1.656.516
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 × 61 × 73 =
2.511.492
divisor compuesto = 31 × 47 × 61 × 73 =
6.488.021
divisor compuesto = 2 × 31 × 47 × 61 × 73 =
12.976.042
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 × 61 × 73 =
19.464.063
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 47 × 61 × 73 =
25.952.084
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 47 × 61 × 73 =
38.928.126
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 47 × 61 × 73 =
77.856.252
96 divisores