Para hallar todos los divisores del número 77.856.438:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.856.438 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.856.438 = 2 × 3 × 11 × 31 × 38.053
77.856.438 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.856.438
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
31
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 11 × 31 =
341
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 =
682
divisor compuesto = 3 × 11 × 31 =
1.023
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 31 =
2.046
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
38.053
divisor compuesto = 2 × 38.053 =
76.106
divisor compuesto = 3 × 38.053 =
114.159
divisor compuesto = 2 × 3 × 38.053 =
228.318
divisor compuesto = 11 × 38.053 =
418.583
divisor compuesto = 2 × 11 × 38.053 =
837.166
divisor compuesto = 31 × 38.053 =
1.179.643
divisor compuesto = 3 × 11 × 38.053 =
1.255.749
divisor compuesto = 2 × 31 × 38.053 =
2.359.286
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 38.053 =
2.511.498
divisor compuesto = 3 × 31 × 38.053 =
3.538.929
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 38.053 =
7.077.858
divisor compuesto = 11 × 31 × 38.053 =
12.976.073
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 × 38.053 =
25.952.146
divisor compuesto = 3 × 11 × 31 × 38.053 =
38.928.219
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 31 × 38.053 =
77.856.438
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 77.856.438?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 77.856.438?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 77.856.438.
1 × 77.856.438 = 77.856.438
2 × 38.928.219 = 77.856.438
3 × 25.952.146 = 77.856.438
6 × 12.976.073 = 77.856.438
11 × 7.077.858 = 77.856.438
22 × 3.538.929 = 77.856.438
31 × 2.511.498 = 77.856.438
33 × 2.359.286 = 77.856.438
62 × 1.255.749 = 77.856.438
66 × 1.179.643 = 77.856.438
93 × 837.166 = 77.856.438
186 × 418.583 = 77.856.438
341 × 228.318 = 77.856.438
682 × 114.159 = 77.856.438
1.023 × 76.106 = 77.856.438
2.046 × 38.053 = 77.856.438
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)