Para hallar todos los divisores del número 77.856.488:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.856.488 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.856.488 = 23 × 43 × 89 × 2.543
77.856.488 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.856.488
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
factor primo =
89
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
divisor compuesto = 2
2 × 89 =
356
divisor compuesto = 2
3 × 89 =
712
factor primo =
2.543
divisor compuesto = 43 × 89 =
3.827
divisor compuesto = 2 × 2.543 =
5.086
divisor compuesto = 2 × 43 × 89 =
7.654
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 2.543 =
10.172
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 89 =
15.308
divisor compuesto = 2
3 × 2.543 =
20.344
divisor compuesto = 2
3 × 43 × 89 =
30.616
divisor compuesto = 43 × 2.543 =
109.349
divisor compuesto = 2 × 43 × 2.543 =
218.698
divisor compuesto = 89 × 2.543 =
226.327
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 2.543 =
437.396
divisor compuesto = 2 × 89 × 2.543 =
452.654
divisor compuesto = 2
3 × 43 × 2.543 =
874.792
divisor compuesto = 2
2 × 89 × 2.543 =
905.308
divisor compuesto = 2
3 × 89 × 2.543 =
1.810.616
divisor compuesto = 43 × 89 × 2.543 =
9.732.061
divisor compuesto = 2 × 43 × 89 × 2.543 =
19.464.122
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 89 × 2.543 =
38.928.244
divisor compuesto = 2
3 × 43 × 89 × 2.543 =
77.856.488
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 77.856.488?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 77.856.488?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 77.856.488.
1 × 77.856.488 = 77.856.488
2 × 38.928.244 = 77.856.488
4 × 19.464.122 = 77.856.488
8 × 9.732.061 = 77.856.488
43 × 1.810.616 = 77.856.488
86 × 905.308 = 77.856.488
89 × 874.792 = 77.856.488
172 × 452.654 = 77.856.488
178 × 437.396 = 77.856.488
344 × 226.327 = 77.856.488
356 × 218.698 = 77.856.488
712 × 109.349 = 77.856.488
2.543 × 30.616 = 77.856.488
3.827 × 20.344 = 77.856.488
5.086 × 15.308 = 77.856.488
7.654 × 10.172 = 77.856.488
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)