Para hallar todos los divisores del número 77.856.813:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.856.813 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.856.813 = 32 × 19 × 59 × 7.717
77.856.813 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.856.813
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
19
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
59
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 3
2 × 59 =
531
divisor compuesto = 19 × 59 =
1.121
divisor compuesto = 3 × 19 × 59 =
3.363
factor primo =
7.717
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 59 =
10.089
divisor compuesto = 3 × 7.717 =
23.151
divisor compuesto = 3
2 × 7.717 =
69.453
divisor compuesto = 19 × 7.717 =
146.623
divisor compuesto = 3 × 19 × 7.717 =
439.869
divisor compuesto = 59 × 7.717 =
455.303
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 7.717 =
1.319.607
divisor compuesto = 3 × 59 × 7.717 =
1.365.909
divisor compuesto = 3
2 × 59 × 7.717 =
4.097.727
divisor compuesto = 19 × 59 × 7.717 =
8.650.757
divisor compuesto = 3 × 19 × 59 × 7.717 =
25.952.271
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 59 × 7.717 =
77.856.813
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 77.856.813?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 77.856.813?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 77.856.813.
1 × 77.856.813 = 77.856.813
3 × 25.952.271 = 77.856.813
9 × 8.650.757 = 77.856.813
19 × 4.097.727 = 77.856.813
57 × 1.365.909 = 77.856.813
59 × 1.319.607 = 77.856.813
171 × 455.303 = 77.856.813
177 × 439.869 = 77.856.813
531 × 146.623 = 77.856.813
1.121 × 69.453 = 77.856.813
3.363 × 23.151 = 77.856.813
7.717 × 10.089 = 77.856.813
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)