Para hallar todos los divisores del número 77.857.636:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 77.857.636 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
77.857.636 = 22 × 53 × 257 × 1.429
77.857.636 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 77.857.636
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
factor primo =
257
divisor compuesto = 2 × 257 =
514
divisor compuesto = 2
2 × 257 =
1.028
factor primo =
1.429
divisor compuesto = 2 × 1.429 =
2.858
divisor compuesto = 2
2 × 1.429 =
5.716
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 53 × 257 =
13.621
divisor compuesto = 2 × 53 × 257 =
27.242
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 257 =
54.484
divisor compuesto = 53 × 1.429 =
75.737
divisor compuesto = 2 × 53 × 1.429 =
151.474
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 1.429 =
302.948
divisor compuesto = 257 × 1.429 =
367.253
divisor compuesto = 2 × 257 × 1.429 =
734.506
divisor compuesto = 2
2 × 257 × 1.429 =
1.469.012
divisor compuesto = 53 × 257 × 1.429 =
19.464.409
divisor compuesto = 2 × 53 × 257 × 1.429 =
38.928.818
divisor compuesto = 2
2 × 53 × 257 × 1.429 =
77.857.636
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 77.857.636?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 77.857.636?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 77.857.636.
1 × 77.857.636 = 77.857.636
2 × 38.928.818 = 77.857.636
4 × 19.464.409 = 77.857.636
53 × 1.469.012 = 77.857.636
106 × 734.506 = 77.857.636
212 × 367.253 = 77.857.636
257 × 302.948 = 77.857.636
514 × 151.474 = 77.857.636
1.028 × 75.737 = 77.857.636
1.429 × 54.484 = 77.857.636
2.858 × 27.242 = 77.857.636
5.716 × 13.621 = 77.857.636
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)