Para hallar todos los divisores del número 78.678:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 78.678 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
78.678 = 2 × 33 × 31 × 47
78.678 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 78.678
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
31
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 3
2 × 31 =
279
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 3
2 × 47 =
423
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 =
558
divisor compuesto = 3
3 × 31 =
837
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 47 =
846
divisor compuesto = 3
3 × 47 =
1.269
divisor compuesto = 31 × 47 =
1.457
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 31 =
1.674
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 47 =
2.538
divisor compuesto = 2 × 31 × 47 =
2.914
divisor compuesto = 3 × 31 × 47 =
4.371
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 47 =
8.742
divisor compuesto = 3
2 × 31 × 47 =
13.113
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 31 × 47 =
26.226
divisor compuesto = 3
3 × 31 × 47 =
39.339
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 31 × 47 =
78.678
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 78.678?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 78.678?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 78.678.
1 × 78.678 = 78.678
2 × 39.339 = 78.678
3 × 26.226 = 78.678
6 × 13.113 = 78.678
9 × 8.742 = 78.678
18 × 4.371 = 78.678
27 × 2.914 = 78.678
31 × 2.538 = 78.678
47 × 1.674 = 78.678
54 × 1.457 = 78.678
62 × 1.269 = 78.678
93 × 846 = 78.678
94 × 837 = 78.678
141 × 558 = 78.678
186 × 423 = 78.678
279 × 282 = 78.678
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)