Para hallar todos los divisores del número 78.890:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 78.890 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
78.890 = 2 × 5 × 73 × 23
78.890 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 4 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 78.890
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
23
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 =
490
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 =
805
divisor compuesto = 7
2 × 23 =
1.127
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 23 =
1.610
divisor compuesto = 5 × 7
3 =
1.715
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 23 =
2.254
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
3 =
3.430
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 23 =
5.635
divisor compuesto = 7
3 × 23 =
7.889
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
2 × 23 =
11.270
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 23 =
15.778
divisor compuesto = 5 × 7
3 × 23 =
39.445
divisor compuesto = 2 × 5 × 7
3 × 23 =
78.890
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 78.890?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 78.890?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 78.890.
1 × 78.890 = 78.890
2 × 39.445 = 78.890
5 × 15.778 = 78.890
7 × 11.270 = 78.890
10 × 7.889 = 78.890
14 × 5.635 = 78.890
23 × 3.430 = 78.890
35 × 2.254 = 78.890
46 × 1.715 = 78.890
49 × 1.610 = 78.890
70 × 1.127 = 78.890
98 × 805 = 78.890
115 × 686 = 78.890
161 × 490 = 78.890
230 × 343 = 78.890
245 × 322 = 78.890
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)