Para hallar todos los divisores del número 78.948:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 78.948 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
78.948 = 22 × 33 × 17 × 43
78.948 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 78.948
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
43
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 3
2 × 17 =
153
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 =
306
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 3
3 × 17 =
459
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 17 =
612
divisor compuesto = 17 × 43 =
731
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 =
918
divisor compuesto = 3
3 × 43 =
1.161
divisor compuesto = 2 × 17 × 43 =
1.462
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 =
1.548
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 17 =
1.836
divisor compuesto = 3 × 17 × 43 =
2.193
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 43 =
2.322
divisor compuesto = 2
2 × 17 × 43 =
2.924
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 × 43 =
4.386
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 43 =
4.644
divisor compuesto = 3
2 × 17 × 43 =
6.579
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 × 43 =
8.772
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 17 × 43 =
13.158
divisor compuesto = 3
3 × 17 × 43 =
19.737
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 17 × 43 =
26.316
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 17 × 43 =
39.474
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 17 × 43 =
78.948
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 78.948?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 78.948?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 78.948.
1 × 78.948 = 78.948
2 × 39.474 = 78.948
3 × 26.316 = 78.948
4 × 19.737 = 78.948
6 × 13.158 = 78.948
9 × 8.772 = 78.948
12 × 6.579 = 78.948
17 × 4.644 = 78.948
18 × 4.386 = 78.948
27 × 2.924 = 78.948
34 × 2.322 = 78.948
36 × 2.193 = 78.948
43 × 1.836 = 78.948
51 × 1.548 = 78.948
54 × 1.462 = 78.948
68 × 1.161 = 78.948
86 × 918 = 78.948
102 × 774 = 78.948
108 × 731 = 78.948
129 × 612 = 78.948
153 × 516 = 78.948
172 × 459 = 78.948
204 × 387 = 78.948
258 × 306 = 78.948
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)