Para hallar todos los divisores del número 79.000.000.443:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 79.000.000.443 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
79.000.000.443 = 32 × 73 × 13 × 137 × 14.369
79.000.000.443 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 79.000.000.443
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 7 × 13 =
91
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
factor primo =
137
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 =
273
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 3 × 137 =
411
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 7
2 × 13 =
637
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 =
819
divisor compuesto = 7 × 137 =
959
divisor compuesto = 3 × 7
3 =
1.029
divisor compuesto = 3
2 × 137 =
1.233
divisor compuesto = 13 × 137 =
1.781
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 =
1.911
divisor compuesto = 3 × 7 × 137 =
2.877
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 =
3.087
divisor compuesto = 7
3 × 13 =
4.459
divisor compuesto = 3 × 13 × 137 =
5.343
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 13 =
5.733
divisor compuesto = 7
2 × 137 =
6.713
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 137 =
8.631
divisor compuesto = 7 × 13 × 137 =
12.467
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 =
13.377
factor primo =
14.369
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 137 =
16.029
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 137 =
20.139
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 137 =
37.401
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 13 =
40.131
divisor compuesto = 3 × 14.369 =
43.107
divisor compuesto = 7
3 × 137 =
46.991
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 137 =
60.417
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 137 =
87.269
divisor compuesto = 7 × 14.369 =
100.583
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 × 137 =
112.203
divisor compuesto = 3
2 × 14.369 =
129.321
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 137 =
140.973
divisor compuesto = 13 × 14.369 =
186.797
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 137 =
261.807
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 14.369 =
301.749
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 137 =
422.919
divisor compuesto = 3 × 13 × 14.369 =
560.391
divisor compuesto = 7
3 × 13 × 137 =
610.883
divisor compuesto = 7
2 × 14.369 =
704.081
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 13 × 137 =
785.421
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 14.369 =
905.247
divisor compuesto = 7 × 13 × 14.369 =
1.307.579
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 14.369 =
1.681.173
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 × 137 =
1.832.649
divisor compuesto = 137 × 14.369 =
1.968.553
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 14.369 =
2.112.243
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 14.369 =
3.922.737
divisor compuesto = 7
3 × 14.369 =
4.928.567
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 13 × 137 =
5.497.947
divisor compuesto = 3 × 137 × 14.369 =
5.905.659
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 14.369 =
6.336.729
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 14.369 =
9.153.053
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 × 14.369 =
11.768.211
divisor compuesto = 7 × 137 × 14.369 =
13.779.871
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 14.369 =
14.785.701
divisor compuesto = 3
2 × 137 × 14.369 =
17.716.977
divisor compuesto = 13 × 137 × 14.369 =
25.591.189
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 14.369 =
27.459.159
divisor compuesto = 3 × 7 × 137 × 14.369 =
41.339.613
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 14.369 =
44.357.103
divisor compuesto = 7
3 × 13 × 14.369 =
64.071.371
divisor compuesto = 3 × 13 × 137 × 14.369 =
76.773.567
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 13 × 14.369 =
82.377.477
divisor compuesto = 7
2 × 137 × 14.369 =
96.459.097
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 137 × 14.369 =
124.018.839
divisor compuesto = 7 × 13 × 137 × 14.369 =
179.138.323
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 × 14.369 =
192.214.113
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 137 × 14.369 =
230.320.701
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 137 × 14.369 =
289.377.291
divisor compuesto = 3 × 7 × 13 × 137 × 14.369 =
537.414.969
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 13 × 14.369 =
576.642.339
divisor compuesto = 7
3 × 137 × 14.369 =
675.213.679
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 137 × 14.369 =
868.131.873
divisor compuesto = 7
2 × 13 × 137 × 14.369 =
1.253.968.261
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 13 × 137 × 14.369 =
1.612.244.907
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 137 × 14.369 =
2.025.641.037
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 13 × 137 × 14.369 =
3.761.904.783
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 137 × 14.369 =
6.076.923.111
divisor compuesto = 7
3 × 13 × 137 × 14.369 =
8.777.777.827
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 13 × 137 × 14.369 =
11.285.714.349
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 13 × 137 × 14.369 =
26.333.333.481
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 13 × 137 × 14.369 =
79.000.000.443
96 divisores