Para hallar todos los divisores del número 79.000.000.870:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 79.000.000.870 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
79.000.000.870 = 2 × 5 × 7 × 139 × 191 × 42.509
79.000.000.870 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 79.000.000.870
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
factor primo =
139
factor primo =
191
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 2 × 191 =
382
divisor compuesto = 5 × 139 =
695
divisor compuesto = 5 × 191 =
955
divisor compuesto = 7 × 139 =
973
divisor compuesto = 7 × 191 =
1.337
divisor compuesto = 2 × 5 × 139 =
1.390
divisor compuesto = 2 × 5 × 191 =
1.910
divisor compuesto = 2 × 7 × 139 =
1.946
divisor compuesto = 2 × 7 × 191 =
2.674
divisor compuesto = 5 × 7 × 139 =
4.865
divisor compuesto = 5 × 7 × 191 =
6.685
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 139 =
9.730
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 191 =
13.370
divisor compuesto = 139 × 191 =
26.549
factor primo =
42.509
divisor compuesto = 2 × 139 × 191 =
53.098
divisor compuesto = 2 × 42.509 =
85.018
divisor compuesto = 5 × 139 × 191 =
132.745
divisor compuesto = 7 × 139 × 191 =
185.843
divisor compuesto = 5 × 42.509 =
212.545
divisor compuesto = 2 × 5 × 139 × 191 =
265.490
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 42.509 =
297.563
divisor compuesto = 2 × 7 × 139 × 191 =
371.686
divisor compuesto = 2 × 5 × 42.509 =
425.090
divisor compuesto = 2 × 7 × 42.509 =
595.126
divisor compuesto = 5 × 7 × 139 × 191 =
929.215
divisor compuesto = 5 × 7 × 42.509 =
1.487.815
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 139 × 191 =
1.858.430
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 42.509 =
2.975.630
divisor compuesto = 139 × 42.509 =
5.908.751
divisor compuesto = 191 × 42.509 =
8.119.219
divisor compuesto = 2 × 139 × 42.509 =
11.817.502
divisor compuesto = 2 × 191 × 42.509 =
16.238.438
divisor compuesto = 5 × 139 × 42.509 =
29.543.755
divisor compuesto = 5 × 191 × 42.509 =
40.596.095
divisor compuesto = 7 × 139 × 42.509 =
41.361.257
divisor compuesto = 7 × 191 × 42.509 =
56.834.533
divisor compuesto = 2 × 5 × 139 × 42.509 =
59.087.510
divisor compuesto = 2 × 5 × 191 × 42.509 =
81.192.190
divisor compuesto = 2 × 7 × 139 × 42.509 =
82.722.514
divisor compuesto = 2 × 7 × 191 × 42.509 =
113.669.066
divisor compuesto = 5 × 7 × 139 × 42.509 =
206.806.285
divisor compuesto = 5 × 7 × 191 × 42.509 =
284.172.665
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 139 × 42.509 =
413.612.570
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 191 × 42.509 =
568.345.330
divisor compuesto = 139 × 191 × 42.509 =
1.128.571.441
divisor compuesto = 2 × 139 × 191 × 42.509 =
2.257.142.882
divisor compuesto = 5 × 139 × 191 × 42.509 =
5.642.857.205
divisor compuesto = 7 × 139 × 191 × 42.509 =
7.900.000.087
divisor compuesto = 2 × 5 × 139 × 191 × 42.509 =
11.285.714.410
divisor compuesto = 2 × 7 × 139 × 191 × 42.509 =
15.800.000.174
divisor compuesto = 5 × 7 × 139 × 191 × 42.509 =
39.500.000.435
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 139 × 191 × 42.509 =
79.000.000.870
64 divisores